行測數量關系知識點：約數個數問題
來源：中公網校 發布時間：2022-06-21 10:34:28
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行測中的數量關系涉及題型甚廣，除了行程、工程、排列組合、幾何等大家熟知的題目類型之外，還有一些題型也不能被忽略。常見的比如一些基本的數學計算問題，中公教育現在所分享的約數個數問題就是其中之一，大家注意總結題目特征，掌握方法。
首先，我們要明確約數的含義。約數，又稱因數。整數a除以整數b(b≠0)除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或b能整除a。此時，a稱為b的倍數，b稱為a的約數。比如：15÷3=5，這時候我們就說15是3和5的倍數，而3和5就是15的約數。接下來我們看幾道相關的題目：
例1
整數90，共有多少個約數?
A.8 B.10 C.12 D.14
【答案】C。中公解析：我們考慮90的約數，從1開始一直到90，對這范圍內的每個數進行判斷是可以數出有多少個約數的，但是比較麻煩耗時。這里分享一種更便捷的方式，將90分解質因數，90=2×
×5，探討它余數的個數可以考慮由質因數組合來看：質因數2有1個，選擇質因數2時可選0個或1個，共2種方式;質因數3有2個，可選其中的0個、1個或2個，共3種方式;質因數5有1個，可選0個或1個，共2種方式，則組合來看共有2×3×2=12種組合方式，也就是(1+1)×(2+1)×(1+1)=12，即可組合出12個約數來。選C。
總結
判斷一個整數有多少個約數，可先將其分解質因數，然后將其各個質因數的次數加1再相乘，即可得出約數的個數。接下來看一道應用題目：
例2
編號1-18的燈共18盞，各有接線開關控制著，開始時，它們都是關閉的?，F有18個學生，第1個學生進來時，凡號碼是1的倍數的開關都拉一下。接下來，第2個學生進來時，把號碼是2的倍數的開關都拉一下。以此類推，最后一個學生進來，把號碼是18的倍數的開關都拉一下。這樣做過之后，請問此時亮著的燈當中，編號和最小編號的差值為多少?
A.17 B.16 C.15 D.14
【答案】C。中公解析：由題可知，被拉奇數次的燈是亮著的，被拉偶數次的燈是關著的，問題求的是亮著的燈當中，編號和最小編號的差值，我們只需要找出被拉奇數次的燈中編號和最小編號各為多少。首先，編號為1的燈只有第一個人能拉一次，為奇數次，是編號中最小值;接下來找值，我們不妨從的編號18開始嘗試，分解質因數18=2×，有(1+1)×(2+1)=6個約數，則被拉6次也即偶數次是關著的;再考慮編號17，它為質數，只有1和它本身17兩個約數，則被拉2次，也是關著的;再考慮16=
，有4+1=5個約數，則被拉5次即奇數次是亮著的。最終可判斷亮著的燈中編號16，最小編號1，差值為15。選C。
中公教育希望通過對以上這一特殊類型題目的學習能引發大家對于約數問題的思考，即便題目有變化，也能應對自如。
（責任編輯：朱崇）
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